Skip to main content

Revista AER

Revista Școlii Remediale de Vară este un spațiu dedicat creațiilor literare ale elevilor noștri. Veți regăsi aici frânturi din imaginația, entuziasmul și curiozitatea copiilor noștri. Îi încurajăm să scrie, să compună, să pună întrebări și să caute răspunsuri într-o manieră care să le dezvolte personalitatea și încrederea în sine. Credem că orice gând pus pe hârtie de un copil e o fereastră spre un posibil viitor. Al lor. Al nostru, al tuturor.
16 August, 2021

Matematică de vacanță

    Sunt Dobrotă Daria , și am decis să vă prezint 2 probleme de matematică luate din caietul meu de vacanță, probleme care , mai demult , îmi dădeau mari bătăi de cap. Aceste probleme sunt asemănătoare , numai că rezolvarea diferă puțin.

  • Determinați cel mai mic număr natural care, împărțit pe rând la 15, 18 și 48, dă de fiecare dată restul 11 și câturi nenule.

       

REZOLVARE:

            Obs.  Vom folosi notația  “a^b” pentru a scrie “a la puterea b”.

Din Teorema împărțirii cu rest, avem:

a = b·q+r,  r<b                      unde a,b,q,r sunt numere naturale

Fie x- numărul pe care trebuie să-l aflăm.

x = 15d +11                                                              d,e,f-numere naturale

x = 18e +11

x = 48f +11

  Următorul pas este să eliminăm restul, adică îl vom scădea din deîmpărțit.

x-11 = 15d

x-11 = 18e

x-11 = 48f

   x-11 este un multiplu pentru cele trei numere și asta înseamnă că x-11  va fi cel mai mic multiplu comun al celor trei numere.

   Pentru început vom descompune numerele în factori primi:

              15 = 3 · 5                                       

              18 = 2 · 3^2

              48 = 2^4 · 3

              [15,18,48] = 2^4 · 3^2 · 5 = 720  (înmulțim toți factorii , cei comuni și cei necomuni, cei comuni scriși o singură dată, la puterea cea mai mare la care apar).

                x-11 = 720

           => x=720 + 11

                x= 731

  • Determinați cel mai mic număr natural care împărțit la numărul 24 dă restul 15, și împărțit la numărul 36 dă restul 27.

      REZOLVARE:

Din Teorema împărțirii cu rest, avem:

a = b·q+r,  r<b                                                         unde a,b,q,r sunt numere naturale.

            Fie x- numărul pe care trebuie să-l aflăm.

           x = 24d +15                                                                d,e–numere naturale

           x = 36e +27

     

        În ambele situații vom aduna ambii membrii cu 9, și imediat vom observa de ce.

   

        x+9 = 24d + 15 + 9 = 24d + 24

        x+9 = 36e + 27 + 9 = 36e + 36

  

        Iar acum vom da factor comun și vom avea :

       x+9 = 24(d+1)

       x+9 = 36(e+1)

     

        În acest moment vedem că x+9 este un multiplu pentru 24 și 36, ceea ce înseamnă că x+9 este cel mai mic multiplu comun al numerelor.

       Descompunem numerele în factori primi:

              24 = 2^3 · 3

              36 = 2^2 · 3^2

              [24, 36] = 2^3 · 3^2 = 8·9 = 72

      x+9=72

 => x=72-9

      x=63

Sper că v-am ajutat!